integral-infty^infty(2-v^4) d v

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
integral-infty^inftyl(2 - v^4r),dv
Aqui o conteúdo é integral imprópria em limites infinitos. Vamos usar a definição
integral-infty^inftyf(v),dv =limAtoinftyintegral-A^Af(v),dv,
e verificar se esse limite existe finito.

Passo 2

Como a função f(v)=2 - v^4 é par (isto é, f(-v)=f(v)), podemos escrever
integral-A^Al(2 - v^4r),dv =2integral0^Al(2 - v^4r),dv =2l[integral0^A2,dv ;-;integral0^Av^4,dvr]

Passo 3

Calculamos primeiro
integral0^A2,dv =2,vl|0^A =2A
Então
2integral0^A2,dv =2cdot(2A)=4A

Passo 4

Agora calculemos
integral0^Av^4,dv =v^55l|0^A =A^55,
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2integral0^Av^4,dv =2cdotA^55 =25A^5

Passo 5

Substituindo em integral-A^A(2 - v^4),dv, temos
integral-A^Al(2 - v^4r),dv =4A ;-;25A^5
Agora usamos o limite impróprio Atoinfty:
limAtoinftyl(4A - tfrac25A^5r) =-infty,
pois o termo -tfrac25A^5 domina e leva o resultado a -infty.

Resposta

A integral diverge, mais precisamente
integral-infty^inftyl(2 - v^4r),dv = -infty

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