Estude a convergência ou divergência das séries abaixo.
sumn=1^infty 39 n^2+3 n-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente analisar se a série sumn=1^infty 39n^2 + 3n - 2 converge ou diverge. Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas, especificamente estudando critérios de convergência. Para resolver, vamos precisar entender sobre séries p e usar o Critério da Comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para facilitar a comparação. Observando o denominador 9n^2 + 3n - 2, vemos que o termo dominante para n grande é 9n^2. Então, podemos aproximar 39n^2 + 3n - 2 por 39n^2 = 13n^2.

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa série com a série sumn=1^infty 1n^2, que é uma série p com p = 2. Sabemos que uma série p converge se p > 1. Como p = 2 > 1, a série sumn=1^infty 1n^2 converge.

Passo 4

Aplicando o Critério da Comparação, como 39n^2 + 3n - 2 <= 13n^2 para todo n >= 1 e a série comparativa sum 1n^2 converge, concluímos que a série original também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 39n^2 + 3n - 2 converge.

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