Estude a convergência ou divergência das séries abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente analisar se a série
converge ou diverge. Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas, especificamente estudando critérios de convergência. Para resolver, vamos precisar entender sobre séries p e usar o Critério da Comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para facilitar a comparação. Observando o denominador
, vemos que o termo dominante para
grande é
. Então, podemos aproximar
por
.
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com a série
, que é uma série p com
. Sabemos que uma série p converge se
. Como
, a série
converge.
Passo 4
Aplicando o Critério da Comparação, como
para todo
e a série comparativa
converge, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série
converge.