Exercício 1.11 Calcule
. Dica: (
) é um fator de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é integração de função racional por decomposição em frações parciais. Vamos fatorar o denominador, decompor a fração e depois integrar cada parcela.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador por agrupamento:
Passo 3
Procuramos constantes
,
e
tais que
Multiplicando por
, obtemos
Expandindo,
Igualando coeficientes a
, surge o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 4
Substituindo na integral,
Separemos em três integrais:
Sabemos que
Passo 5
Multiplicando pelos coeficientes
,
,
e combinando as constantes de integração, obtemos
Simplificando os fatores,