Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{(2 n+1)^{2 n}}{\left(5 n{2}+1\right){n}}
\sum \frac{(2 n+1)^{2 n}}{\left(5 n{2}+1\right){n}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é séries numéricas de termos positivos e vamos aplicar o critério da raiz (ou critério de Cauchy) para testar convergência.
Passo 2
No critério da raiz, definimos o termo geral
e calculamos
Passo 3
Primeiro escrevemos
Passo 4
Agora avaliamos o limite quando
:
Como
, pelo critério da raiz a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente pelo critério da raiz, pois