Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum 3+\frac{2}{\mathrm{e}^{n}}

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
\sum_{n=1}^\infty\Bigl(3+\frac{2}{e^n}\Bigr).
O conteúdo envolve séries numéricas e, em especial, o teste do termo geral (ou critério de divergência), que diz que se
\lim_{n\to\infty}a_n \neq 0,
então a série \sum a_n diverge.

Passo 2

Definimos o termo geral
a_n = 3 + \frac{2}{e^n}.
Calculamos
\lim_{n\to\infty}a_n = \lim_{n\to\infty}\Bigl(3+\frac{2}{e^n}\Bigr) = 3 + \lim_{n\to\infty}\frac{2}{e^n} = 3 + 0 = 3.

Passo 3

Como
\lim_{n\to\infty}a_n = 3 \neq 0,
pelo teste do termo geral, a série
\sum_{n=1}^\infty a_n
diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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