Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{3+n}{\mathrm{e}^{2 n}}
\sum \frac{3+n}{\mathrm{e}^{2 n}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolve testes de convergência para séries de termos positivos. Vamos usar o Teste da Razão para determinar se a série converge.
Passo 2
Recordando o Teste da Razão: para uma série
com
, definimos
Se
, a série converge absolutamente; se
diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui fazemos
logo
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, pelo Teste da Razão a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente, pois pelo Teste da Razão obtivemos