Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \ln \left(\frac{n+1}{n}\right)
\sum \ln \left(\frac{n+1}{n}\right)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
.
O método mais direto aqui é usar o caráter telescópico da soma após escrever cada termo como diferença de logaritmos.
O método mais direto aqui é usar o caráter telescópico da soma após escrever cada termo como diferença de logaritmos.
Passo 2
Usando a propriedade do logaritmo
o somatório parcial até
fica
Esse somatório telescopa, pois cada
cancela com o
do termo seguinte, restando
Como
,
concluímos que a série não converge.
concluímos que a série não converge.
Resposta
A série diverge (os somatórios parciais crescem sem limite).