Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{n \ln n+4}{n^{2}}
\sum \frac{n \ln n+4}{n^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolvido são séries de termos positivos, em particular p-séries e teste de comparação.
Passo 2
Note que o termo geral se decompõe em
Como todas as parcelas são não negativas, a soma das séries componentes converge se e somente se ambas convergirem; e diverge se alguma delas divergir.
Passo 3
A série
é uma p-série com
, portanto converge.
Passo 4
Para estudar
, use o teste de comparação direta com a série harmônica. Note que, para
, temos
, logo
Como
diverge, segue pelo teste de comparação que
também diverge.
Resposta
A série diverge.