Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{1}{2 \sqrt{n}+\sqrt{n+2}}
\sum \frac{1}{2 \sqrt{n}+\sqrt{n+2}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é análise de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação (mais precisamente o teste da comparação em limite) com uma p-série.
Passo 2
Observamos o comportamento de
para
grande. Note que
logo
Isso sugere que
e, como
é uma p-série com
, essa p-série diverge.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação em limite tomando
. Calculamos
Como
, a série
diverge ou converge junto com
. Mas
diverge.
Passo 4
Pelo teste de comparação em limite, concluímos que
diverge.
Resposta
A série diverge.