Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{\arctan (n)}{n^{2}+1}
\sum \frac{\arctan (n)}{n^{2}+1}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo usado será o teste da comparação (ou comparação-limite) com séries do tipo
.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Logo,
Passo 3
Como
, temos
Portanto
Passo 4
Sabemos que a série
é convergente (é uma
-série com
). Pelo teste da comparação com
, concluímos que
converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge absolutamente (e, logo, converge) pelo teste da comparação com a
-série de
.