Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{n}{n^{4}+1}
\sum \frac{n}{n^{4}+1}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Aqui o conteúdo é teoria de séries numéricas com termos positivos. Vamos usar o critério de comparação com uma
-série, visto que para grandes
o termo geral se comporta como
.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para todo
vale
Passo 3
Sabemos que a
-série
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, logo
é convergente.
Passo 4
Pelo critério da comparação (séries de termos não negativos), como
e
converge, segue que
também converge.
Resposta
A série
converge pelo critério de comparação com a
-série de
.