Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \tan \left(\frac{1}{n}\right)
\sum \tan \left(\frac{1}{n}\right)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
.
O conteúdo envolve séries de termos positivos e testes de comparação. Vamos usar a desigualdade para
e o teste da comparação direta com a série harmônica.
O conteúdo envolve séries de termos positivos e testes de comparação. Vamos usar a desigualdade
Passo 2
Para
temos
. Nesse intervalo, a função
é crescente e satisfaz
Substituindo
, obtemos para todo
:
Passo 3
Comparando séries de termos positivos: como
e sabemos que
é divergente (série harmônica), pelo teste da comparação direta segue que
também diverge.
Resposta
A série
diverge.