Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum \frac{n !}{3 \times 5 \times 7 \times \cdots \times(2 n+3)}
\sum \frac{n !}{3 \times 5 \times 7 \times \cdots \times(2 n+3)}
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o Teste da Razão, que compara
e conclui convergência absoluta se esse quociente tende a um valor menor que
.
Passo 2
Definimos
pois
. Vamos calcular o quociente
:
Passo 3
Passo 4
Tomando o limite quando
,
Pelo Teste da Razão, como esse limite é menor que
, a série \emph{converge absolutamente}.
Resposta
A série é convergente (convergência absoluta pelo Teste da Razão).