Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum a_{n} onde
e
com
\sum a_{n} onde
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a convergência da série
onde
e, para
,
Vamos primeiro encontrar a expressão explícita de
(método do produto telescópico) e depois aplicar o critério da divergência (ou critério da nulidade).
Passo 2
Temos
Note que
Logo, por indução ou pelo telescoping acima,
Passo 3
Para que a série
convergisse, seria necessário ter
Mas aqui
Pelo critério da divergência (ou nulidade), como o termo geral não tende a zero, a série diverge.
Resposta
A série
diverge.