Estude a convergência explicitando o método utilizado:
\sum(n+1)\left(\frac{3}{4}\right)^{n}
\sum(n+1)\left(\frac{3}{4}\right)^{n}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries de termos positivos e usaremos o teste da razão para verificar a convergência absoluta. Em seguida, como ela convergir, aproveitamos uma soma fechada de série de potências para calcular o valor exato da soma.
Passo 2
Definimos o termo geral
No teste da razão, calculamos
Passo 3
Como
segue que
Pelo teste da razão, a série converge absolutamente.
Passo 4
Para calcular a soma, lembramos que, para
, vale a série de potências
Aqui
, logo
Resposta
A série converge absolutamente e seu valor é
.