Estude a convergência das seguintes integrais impróprias.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estudar se a integral imprópria converge ou não. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, a gente vai usar conceitos de limites e integração de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é essa integral. Ela vai de 2 até o infinito, o que significa que estamos lidando com uma integral imprópria porque o limite de integração é infinito. Nosso objetivo é verificar se essa área sob a curva é finita ou tende ao infinito.
Passo 3
Para resolver, vamos calcular o limite da integral definida conforme o limite superior tende ao infinito:
Passo 4
Agora, calculamos a antiderivada de . A antiderivada de é , então:
Passo 5
Aplicamos os limites de integração de 2 a :
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando b tende ao infinito: