Estude a convergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Este é um exercício sobre séries numéricas, e vamos usar o teste da razão para verificar convergência absoluta (que implica convergência).
Passo 2
Seja
. Aplicamos o teste da razão, calculando
Tomando o limite quando
, obtém-se
Passo 3
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência da série original.
Resposta
A série
converge absolutamente e, portanto, converge.