Use o Teorema de Stokes para calcular:
é a metade superior do elipsoide
, ou seja, com
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
e
é a “casca” do elipsoide
com
.
O conteúdo aqui é o Teorema de Stokes, que diz
O conteúdo aqui é o Teorema de Stokes, que diz
Passo 2
A curva
é a interseção do elipsoide com o plano
, isto é
Escolhemos a orientação normal de
apontando para cima (
), então
é percorrida no sentido anti-horário visto de cima.
Passo 3
Uma parametrização compatível com esse sentido é, para
,
Passo 4
Calculamos
Em
,
Passo 5
O teorema de Stokes dá
O produto escalar é
Passo 6
Logo
Temos
(pois
leva o segundo integral a zero num ciclo completo).
Portanto o valor pedido é .
Portanto o valor pedido é