Estude a convergência das seguintes séries:
-
-
-
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estude a convergência de três séries numéricas:
,
e
.
O conteúdo que vamos usar é o Teste da Razão, que verifica o limite
O conteúdo que vamos usar é o Teste da Razão, que verifica o limite
e diz que se
a série converge absolutamente, se
diverge, e se
o teste é inconclusivo.
Passo 2
Analisando
, tomamos
. Então
e
Logo essa série converge absolutamente.
Passo 3
Para
, temos
. Calculando
e
Portanto essa série também converge absolutamente.
Passo 4
Na série
definimos
. Veja
e
Isso mostra que os termos não vão a zero rápido o bastante e a série diverge.
Resposta
A primeira série converge absolutamente.
A segunda série converge absolutamente.
A terceira série diverge.
A segunda série converge absolutamente.
A terceira série diverge.