Estude a convergência da série
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal é séries numéricas, em especial o teste de comparação com séries
, onde sabemos que
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Primeiro confirmamos a condição necessária de convergência: o termo geral
é positivo e
Isso evita divergência óbvia, mas não garante convergência.
Passo 3
Para aplicar o teste de comparação, notamos que, para todo
,
Como sabemos que
é convergente (é uma série
com
), então pela comparação direta a série original também converge.
Passo 4
Todos os termos são positivos, logo a convergência obtida é absoluta. Não há condição extra para alternância ou sinais.
Resposta
A série
converge (converge absolutamente) pelo teste de comparação com a série
de
.