Estude a convergência das sequências:
23 n+1+(13)^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = 23n+1 + l(tfrac13r)^n
Estamos lidando com limites de sequência e com a propriedade de que a soma de duas sequências convergentes também converge.

Passo 2

Analiso o primeiro termo 23n+1. Trata-se de uma sequência racional cuja variável n cresce no denominador. Pelo limite de uma constante sobre uma quantidade que cresce sem fim, temos
limntoinfty23n+1=0

Passo 3

Analiso o segundo termo l(tfrac13r)^n. É uma sequência geométrica com razão tfrac13 tal que lverttfrac13rvert<1. Logo
limntoinftyl(tfrac13r)^n=0

Passo 4

Pela propriedade de soma de limites, como ambos os termos convergem a 0, a soma também converge a 0. Assim
limntoinftyan =limntoinfty23n+1 +limntoinftyl(tfrac13r)^n =0+0=0

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 0

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