Estude a convergência das sequências:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
Estamos lidando com limites de sequência e com a propriedade de que a soma de duas sequências convergentes também converge.
Passo 2
Analiso o primeiro termo
. Trata-se de uma sequência racional cuja variável
cresce no denominador. Pelo limite de uma constante sobre uma quantidade que cresce sem fim, temos
Passo 3
Analiso o segundo termo
. É uma sequência geométrica com razão
tal que
. Logo
Passo 4
Pela propriedade de soma de limites, como ambos os termos convergem a
, a soma também converge a
. Assim
Resposta
A sequência converge e