• Questão 14. Calcule as derivadas das funções abaixo
    y=(x^2+1) arctg(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(x^2+1r),arctg(x)
Aqui vamos usar a regra do produto de derivação e a fórmula
ddxl(arctg(x)r)=11+x^2

Passo 2

Seja
u(x)=x^2+1, v(x)=arctg(x)
Pela regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Calculando cada derivada:
u'(x)=2x, v'(x)=11+x^2
Logo,
y' = 2x,arctg(x) ;+;(x^2+1),11+x^2

Passo 3

Note que
x^2+11+x^2 = 1
Portanto a expressão simplifica-se para
y' = 2x,arctg(x) + 1

Resposta

y' = 2x,arctg(x) + 1

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