Estude a convergência da série
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo que vamos usar é o teste de comparação com uma p-série, pois para grandes
espera-se que
se comporte como uma constante vezes
.
Passo 2
Para identificar o decaimento de
, considere a p-série
que sabemos convergir já que o expoente
. Vamos comparar
e
usando o teste de comparação de limites.
Passo 3
Calcule
Reescrevendo o numerador:
Logo,
um número finito e não nulo.
Passo 4
Como
e
converge, pelo teste de comparação de limites concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge.