Use o teste da razão para estudar a convergència da série
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da razão.
Conteúdo: série de termos positivos e teste da razão (d’Alembert), que diz que, se
Conteúdo: série de termos positivos e teste da razão (d’Alembert), que diz que, se
existe e
, então a série
converge absolutamente.
Passo 2
Definimos
Vamos calcular a razão
Passo 3
Para
grande, o termo dominante em
é
, e em
é
. Logo,
Assim,
Portanto,
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série
converge absolutamente. Logo, a série converge.
Resposta
A série converge absolutamente pelo teste da razão (razão limite
).