Verifique que a série
satisfaz as condições do critério de Leibniz
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a série
satisfaz as condições do critério de Leibniz, que são:
(i) termos de sinal alternante,
(ii) módulos dos termos formam sequência decrescente,
(iii) módulo do termo geral tende a zero.
satisfaz as condições do critério de Leibniz, que são:
(i) termos de sinal alternante,
(ii) módulos dos termos formam sequência decrescente,
(iii) módulo do termo geral tende a zero.
Passo 2
Observamos que a série já está na forma
, em que
Portanto o fator
garante a alternância de sinais.
Passo 3
Vamos simplificar
:
Como
para todo
, a sequência
é estritamente decrescente.
Passo 4
Calculamos o limite de
:
Resposta
A série satisfaz as três condições do critério de Leibniz (alternância de sinais,
decrescente e
) e, portanto, converge pelo critério de Leibniz.