Estude a convergência da série
.
Passo 1
O enunciado pede estudar a convergência da série
O conteúdo principal é séries numéricas e vamos aplicar o teste da raiz de Cauchy.
Passo 2
O teste da raiz de Cauchy afirma que, para uma série
, se existir
e
, então a série converge absolutamente.
Passo 3
No nosso caso definimos
Logo
Sabemos que
portanto
.
Passo 4
Como
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente e, assim, converge.
Resposta
A série
converge absolutamente e, consequentemente, converge.