Estude as convergências das sequências
:
Passo 1
Neste exercício vamos estudar a convergência da sequência
. O conteúdo é de análise de sequências e vamos usar o critério da razão. Precisamos calcular o quociente entre termos consecutivos e analisar seu limite.
Passo 2
Calcule o quociente
. Usando
Passo 3
Analise o limite do quociente:
Como esse limite é maior do que 1, o critério da razão garante que a sequência não converge para um valor finito e, além disso, é estritamente crescente para
suficientemente grande.
Passo 4
Concluindo, uma sequência estritamente crescente cujo quociente entre termos consecutivos tende a um valor maior do que 1 diverge para
.
Resposta
A sequência diverge para
.