Estude a courergencia on divergencia das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é análise de séries numéricas e vamos usar o teste da série
(ou teste da série de Riemann), que diz que
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral da série. Chamando
temos
Passo 3
Agora reconhecemos que
é uma série da forma
com
. Como
, pelo teste da série
concluímos que ela converge.
Passo 4
Além disso, por ser uma série de termos positivos e convergir pelo teste
, ela converge absolutamente.
Resposta
A série
converge (absolutamente), pois é uma série
com
.