Uma partícula segue a trajetória
, com
em segundos e a distância em centímetros.
(a) Qual é a altura máxima da partícula?
(b) Quando a partícula atinge o chão e a que distância da origem ela pousa?
(a) Qual é a altura máxima da partícula?
(b) Quando a partícula atinge o chão e a que distância da origem ela pousa?
Passo 1
O enunciado dá a trajetória paramétrica de uma partícula
com
em segundos e distâncias em centímetros. Pede-se (a) a altura máxima atingida pela partícula e (b) o instante em que ela retorna ao chão (
) e a distância horizontal
correspondente. Para isso, vamos usar derivadas para encontrar o extremo de
e resolver a equação
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para achar o instante de máximo:
Em seguida, igualamos a zero para encontrar o ponto crítico:
Passo 3
Avalia-mos
em
para obter a altura máxima:
Passo 4
Para saber quando a partícula atinge o chão, resolvemos
:
Ignoramos
(lançamento) e tomamos
.
Passo 5
Finalmente, calculamos a posição horizontal
em
:
Resposta
(a) A altura máxima é
(b) A partícula atinge o chão em e pousa a
da origem.
(b) A partícula atinge o chão em