Estude cres/decres e pontos de
locais
Passo 1
O enunciado pede para estudar os intervalos de crescimento e decrescimento de
e identificar os pontos de máximo ou mínimo locais. O conteúdo necessário é o teste da derivada:
. determinar o domínio de
,
. calcular
,
. achar pontos críticos (
ou
indefinida),
. analisar o sinal de
para decidir onde
cresce ou decresce,
. usar a variação de
para classificar os extremos locais.
Passo 2
Determinamos o domínio impondo
, o que dá
Em seguida, usamos a regra da cadeia para derivar
Passo 3
Os pontos críticos são onde
ou
é indefinida dentro do domínio.
.
quando
, ou seja
.
.
é indefinida em
, mas esses pontos não pertencem ao domínio.
Logo, o único ponto crítico em
é
.
Passo 4
Analisamos o sinal de
. No intervalo
o denominador
é sempre positivo. Então o sinal de
depende de
:
- Para
, temos . - Para
, temos .
Isso mostra que
é crescente em
e decrescente em
.
Passo 5
Como
cresce até
e depois decresce, em
ocorre um máximo local. O valor da função ali é
Não há pontos de mínimo local no domínio, pois
quando
.
Resposta
e não existem mínimos locais.