Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para encontrar sua solução geral. Trata-se de uma equação exata se conseguirmos escrever
com
e verificar a condição de exatidão.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais
e
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando
em relação a
,
onde
é função a determinar. Agora impondo
vem
Logo
Passo 4
A solução geral da equação diferencial exata é dada implicitamente por
ou seja
onde
é constante arbitrária.