Estude crescimento/decrescimento da função:
f(x)=raizx

Passo 1

O enunciado pede para estudar o crescimento e o decrescimento da função
f(x)=raizx
O conteúdo é monotonicidade e precisaremos identificar o domínio de f e calcular a derivada f'(x) para depois analisar o sinal de f'(x).

Passo 2

Determinar o domínio de f. Como raizx só está definida para radicando não-negativo, temos
Dom(f)=[0,infty)

Passo 3

Calcular a derivada usando a regra da potência. Como
f(x)=x^1/2,
aplicando ddxx^n=n,x^n-1 obtemos, para x>0,
f'(x)=tfrac12,x^-1/2=12raizx

Passo 4

Analisar o sinal de f'(x). Para todo x>0 tem-se raizx>0, logo
f'(x)=12raizx>0
Portanto f é estritamente crescente em (0,infty). Em x=0 a derivada não está definida, mas como é o extremo do domínio e o limite de f'(x) tende a +infty, a função inicia crescendo. Não há intervalo em que f'(x)<0, ou seja, não existe decrescimento.

Resposta

A função raizx é crescente em todo o seu domínio [0,infty) e não apresenta nenhum intervalo de decrescimento.

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