Estude crescimento/decrescimento da função:
Passo 1
O enunciado pede para estudar o crescimento e o decrescimento da função
O conteúdo é monotonicidade e precisaremos identificar o domínio de
e calcular a derivada
para depois analisar o sinal de
.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Como
só está definida para radicando não-negativo, temos
Passo 3
Calcular a derivada usando a regra da potência. Como
aplicando
obtemos, para
,
Passo 4
Analisar o sinal de
. Para todo
tem-se
, logo
Portanto
é estritamente crescente em
. Em
a derivada não está definida, mas como é o extremo do domínio e o limite de
tende a
, a função inicia crescendo. Não há intervalo em que
, ou seja, não existe decrescimento.
Resposta
A função
é crescente em todo o seu domínio
e não apresenta nenhum intervalo de decrescimento.