1. ( 0,6 ponto por item) Calcule as seguintes integrais:
    integral(4 x^3+1x^4+x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(4 x^3+1x^4+x) dx. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de integração por substituição. Precisaremos identificar uma parte da função que, ao derivar, apareça no numerador.

Passo 2

Observamos que o denominador é x^4 + x. Vamos chamar essa expressão de u:
u = x^4 + x

Passo 3

Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du:
dudx = 4x^3 + 1
du = (4x^3 + 1) dx

Passo 4

Note que o numerador da nossa integral é exatamente 4x^3 + 1, que corresponde a du. Portanto, podemos reescrever a integral em termos de u:
integral duu

Passo 5

A integral de 1u em relação a u é o logaritmo natural de u:
integral duu = ln|u| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo u de volta para termos de x:
ln|x^4 + x| + C

Resposta

A integral integral(4 x^3+1x^4+x) dx é igual a:
ln|x^4 + x| + C

Exercícios relacionados