- ( 0,6 ponto por item) Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de integração por substituição. Precisaremos identificar uma parte da função que, ao derivar, apareça no numerador.
Passo 2
Observamos que o denominador é
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Note que o numerador da nossa integral é exatamente
, que corresponde a
. Portanto, podemos reescrever a integral em termos de
:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo
de volta para termos de
:
Resposta
A integral
é igual a: