1. ( 0,6 ponto por item) Calcule as seguintes integrais:
    integral(1+2x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de 1 + 2x^2 em relação a x. Estamos lidando com integração, uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar termos constantes e potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: integral 1 , dx e integral 2x^2 , dx. Isso funciona porque a integral de uma soma é a soma das integrais.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral 1 , dx. Integrar 1 em relação a x é simples! A integral de uma constante c é c cdot x + C, onde C é a constante de integração. Então, integral 1 , dx = x.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral 2x^2 , dx. Primeiro, vamos reescrever 2x^2 como 2x^-2 para facilitar a integração.

Passo 5

Para integrar 2x^-2, usamos a regra das potências: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1. Aqui, n = -2, então:
integral 2x^-2 , dx = 2 cdot x^-2+1-2+1 = 2 cdot x^-1-1 = -2x^-1

Passo 6

Voltando à forma original, temos -2x^-1 = -2x.

Resposta

Juntando as duas partes, a integral de 1 + 2x^2 é:
integral (1 + 2x^2) dx = x - 2x + C
Onde C é a constante de integração.

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