- ( 0,6 ponto por item) Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Estamos lidando com integração, uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar termos constantes e potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
e
. Isso funciona porque a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. Integrar 1 em relação a
é simples! A integral de uma constante
é
, onde
é a constante de integração. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Primeiro, vamos reescrever
como
para facilitar a integração.
Passo 5
Para integrar
, usamos a regra das potências:
, onde
. Aqui,
, então:
Passo 6
Voltando à forma original, temos
.
Resposta
Juntando as duas partes, a integral de
é:
Onde
é a constante de integração.