Estude a dependência linear dos seguintes conjuntos de vetores cujas coordenadas estão dadas em relação a uma base de \mathbb{V}^{3} : \{(1,-1,0),(-2,2,0)\}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores \{(1,-1,0),\;(-2,2,0)\} em \mathbb V^3 é linearmente independente ou dependente. Vamos usar a definição de dependência linear, que envolve encontrar escalares \lambda_1,\lambda_2, não ambos nulos, tais que uma combinação linear deles seja o vetor nulo.
As duas primeiras equações são idênticas e implicam \lambda_1 = 2\,\lambda_2.
Podemos escolher \lambda_2=1 e obter \lambda_1=2, o que é uma solução não trivial. Em particular, observa-se também que