Estude a dependência linear dos seguintes conjuntos de vetores cujas coordenadas estão dadas em relação a uma base de
:
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
, cujas coordenadas são
e
em relação a uma base qualquer. Queremos verificar se esse conjunto é linearmente dependente ou independente, usando a definição de combinação linear que gera o vetor nulo.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que a combinação linear seja o vetor zero:
Passo 3
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos
o que leva ao sistema
A única solução é
e
, ou seja, a combinação trivial.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.