Estude a dependência linear dos seguintes conjuntos de vetores cujas coordenadas estão dadas em relação a uma base de \mathbb{V}^{3} :
\{(1,0,0),(0,0,1)\}

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em \mathbb{V}^3, cujas coordenadas são (1,0,0) e (0,0,1) em relação a uma base qualquer. Queremos verificar se esse conjunto é linearmente dependente ou independente, usando a definição de combinação linear que gera o vetor nulo.

Passo 2

Suponha que existam escalares c_1,c_2 tais que a combinação linear seja o vetor zero:
c_1\,(1,0,0)+c_2\,(0,0,1)=(0,0,0).

Passo 3

Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos
(c_1,\,0,\,c_2)=(0,0,0),
o que leva ao sistema
c_1=0,\quad 0=0,\quad c_2=0.
A única solução é c_1=0 e c_2=0, ou seja, a combinação trivial.

Resposta

O conjunto \{(1,0,0),(0,0,1)\} é linearmente independente.

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