Estude a derivabilidade das seguintes funções, em seus respectivos domínios:
, definida pela regra:
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a derivabilidade da função
O conteúdo é diferenciabilidade. Vamos usar a regra de potência para
e a definição de derivada em
.
Passo 2
Para
, escrevemos
Pela regra de derivação de potências, para qualquer real
,
. Aqui
, logo para
:
Isso mostra que a derivada existe e é finita em todo
.
Passo 3
Em
, usamos a definição
Como
quando
, esse limite não existe finito. Portanto
não é derivável em
.
Resposta
A função
é derivável em
e não derivável em
. Em
vale