Estude a derivabilidade das seguintes funções, em seus respectivos domínios:
, definida pela regra:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
Queremos verificar onde
.
Passo 2
Para
,
é uma função polinomial, logo derivável, com derivada
Para
,
é também polinomial, logo derivável, com
Passo 3
Antes de estudar a derivabilidade em
, verificamos a continuidade aí. Temos
além de
. Como todos coincidem,
é contínua em
.
Passo 4
Para verificar derivabilidade em
, calculamos as derivadas laterais:
Como
, a derivada de
não existe em
.
Passo 5
Concluímos que
e que
, pois as derivadas laterais são diferentes.
Resposta
A função
é derivável em
e não é derivável em
.