Usando a definição de derivada, mostre que se:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição
Vamos usar a identidade de diferença de senos e o limite fundamental
.
Passo 2
Escrevemos o quociente de diferença e definimos
de modo que
Assim
Passo 3
Aplicamos a identidade
de onde
Quando
, temos
e, portanto,
Passo 4
Reescrevemos
No limite
:
-
- e
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