Partindo diretamente da definição de derivada, mostre que se:
Passo 1
O enunciado pede para derivar
usando a definição de derivada.
O conteúdo envolve a definição
O conteúdo envolve a definição
as propriedades do logaritmo (mudança de base e diferença de logaritmos) e o limite fundamental
Passo 2
Aplicando a definição, escrevemos
Passo 3
Usamos a mudança de base
para transformar:
Passo 4
Aplique a diferença de logaritmos:
Assim
Passo 5
Faça a troca de variável
então
e
implica
. Logo
Portanto
Passo 6
Conhecemos o limite
Substituindo, vem