Estude a função abaixo, determinando raízes, vértices, pontos de intersecção com os eixos e o conjunto imágem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a função quadrática
determinando suas raízes, o vértice da parábola, os pontos de interseção com os eixos
e
e o conjunto imagem. Para isso vamos usar fatoração, forma padrão de uma quadrática e cálculo de vértice por
.
Passo 2
Para encontrar as raízes, igualamos
a zero e fatoramos:
Isso ocorre se
ou
. Logo,
Passo 3
O ponto de interseção com o eixo
é dado por
:
Portanto, a parábola cruza o eixo
no ponto
.
Passo 4
Vamos passar
para a forma padrão
. Expandindo:
Aqui
,
,
. O vértice
satisfaz
E
Logo o vértice é
. Como
, a parábola é côncava para baixo e assume valor máximo em
.
Passo 5
O domínio de
é todo
. Como a parábola abre para baixo, seu conjunto imagem é
Resposta
As raízes da função são
e
.
O vértice da parábola é .
A interseção com o eixo ocorre nos pontos
e
.
A interseção com o eixo é o ponto
.
O conjunto imagem é .
O vértice da parábola é
A interseção com o eixo
A interseção com o eixo
O conjunto imagem é