Resolva as seguintes equações nao homogenias
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO não homogênea
Esse é um problema de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos buscar a solução geral na forma
onde
resolve a equação homogênea
e
é uma solução particular de
.
Passo 2
Para encontrar
montamos a equação característica
cuja solução é
. Logo a parte homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular
para o termo
. Como
é solução da homogênea, usamos o ansatz
Calculando as derivadas:
Substituindo em
:
Para isso valer
precisamos de
, ou seja
. Portanto
Passo 4
Agora buscamos
para o termo
. Fazemos o ansatz polinomial
Então
e
Queremos isso igual a
, daí
resultando em
,
,
. Logo
Passo 5
A solução particular completa é
Logo a solução geral da EDO é