Verifique se a sequência converge e, em caso afirmativo, calcule seu limite:
a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
a_{n} = \frac{(-1)^{n}}{n}
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular seu limite. O conteúdo aqui é análise de convergência de sequência real, usando principalmente o Teorema do Confronto (ou o fato de que se |a_n|\to0 então a_n\to0).

Passo 2

Observe o valor absoluto de a_n:
|a_{n}| = \left|\frac{(-1)^{n}}{n}\right| = \frac{1}{n}.
É conhecido que
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n} = 0.

Passo 3

Como -\tfrac{1}{n} \le \tfrac{(-1)^{n}}{n} \le \tfrac{1}{n} para todo n, e ambos os extremos convergem para 0, pelo Teorema do Confronto temos
\lim_{n\to\infty}a_{n} = 0.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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