Estude a paridade e determine os pontos de inflexão da função:
Passo 1
O enunciado pede dois estudos sobre a função
a) classificar sua paridade (se é par, ímpar ou nenhuma) e
b) encontrar os pontos de inflexão, isto é, os pontos onde a concavidade muda.
Para isso vamos usar: definição de função par/ímpar e derivadas até a segunda ordem para analisar a concavidade.
b) encontrar os pontos de inflexão, isto é, os pontos onde a concavidade muda.
Para isso vamos usar: definição de função par/ímpar e derivadas até a segunda ordem para analisar a concavidade.
Passo 2
Para verificar se
é par ou ímpar, calculamos
Como
para todo
em seu domínio, concluímos que
é uma função par.
Passo 3
Agora vamos às derivadas. Primeiro, a derivada de
:
Passo 4
Em seguida, a segunda derivada, usando
Derivando,
Passo 5
Para estudar a concavidade, observamos que o numerador
é sempre positivo. A depender do sinal de
:
- Se
, então e , logo (concavidade para cima). - Se
, então e , logo (concavidade para baixo).
A mudança de concavidade ocorreria em
, mas estes valores não pertencem ao domínio (são assíntotas verticais). Dentro de cada intervalo de domínio não há outro ponto em que
se anule nem mude de sinal. Portanto não há pontos de inflexão.
Resposta
A função
é par e não possui pontos de inflexão.