x^{2}-a^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \,x^{2}-a^{2}=0. O conteúdo principal aqui é a fatoração de uma diferença de quadrados e a aplicação da propriedade do produto nulo para encontrar as raízes.

Passo 2

Reconhecemos que \,x^{2}-a^{2} é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado segundo a identidade
x^{2}-a^{2}=(x - a)\,(x + a).

Passo 3

Usamos a propriedade do produto nulo: se (x - a)(x + a)=0, então
x - a = 0 \quad\text{ou}\quad x + a = 0.

Passo 4

Resolvendo cada caso, temos
x - a = 0 \implies x = a,
x + a = 0 \implies x = -a.

Resposta

As soluções da equação x^{2}-a^{2}=0 são
x = a \quad\text{e}\quad x = -a.

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