Estude a posição relativa entre os plano
e
em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa entre os planos
e
O que precisamos é comparar os vetores normais de cada plano e, a partir disso, decidir se eles são paralelos (colineares), coincidentes ou se se interceptam numa reta. Em caso de interseção, podemos ainda calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Identificamos os vetores normais:
para
e
para
. Esses vetores determinam a orientação de cada plano.
Passo 3
Para saber se os planos são paralelos, verificamos se existe escalar
tal que
Isso exigiria
o que implica
pela primeira coordenada, mas então a segunda coordenada daria
, impossibilidade. Logo, não há
que iguale
a
: os planos não são paralelos.
Passo 4
Como os planos não são paralelos, eles se cortam segundo uma reta. Além disso, a interseção de dois planos não coincidentes e não paralelos é sempre uma reta única em
.
Passo 5
Podemos calcular o ângulo
entre os planos pelo ângulo entre os normais. Usamos
Temos
Portanto
Resposta
Os planos
e
não são paralelos nem coincidentes, portanto intersectam ao longo de uma reta. O ângulo entre eles é