(Questão 02) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
( )Elipsóide
b)
( )Sela
c)
( )Hiperbolóide de 1 folha
( )Hiperbolóide de 2 folhas
d) $x^{2}-\sqrt{3} y^{2}+8 z^{2}=1
a)
( )Elipsóide
b)
( )Sela
c)
( )Hiperbolóide de 1 folha
( )Hiperbolóide de 2 folhas
d) $x^{2}-\sqrt{3} y^{2}+8 z^{2}=1
Passo 1
Resumindo, temos quatro superfícies quádricas dadas por
a)
b)
c)
d)
e precisamos identificar qual é cada tipo: elipsóide, sela (hiperbolóide parabólico), hiperbolóide de uma folha e hiperbolóide de duas folhas. Para isso, olharemos os sinais e a forma canônica de cada equação.
a)
b)
c)
d)
e precisamos identificar qual é cada tipo: elipsóide, sela (hiperbolóide parabólico), hiperbolóide de uma folha e hiperbolóide de duas folhas. Para isso, olharemos os sinais e a forma canônica de cada equação.
Passo 2
Analisando a equação
todos os coeficientes de
são positivos e o lado direito é positivo. Esse é o formato típico de um elipsóide, pois equivale a
com três termos quadráticos positivos.
Passo 3
Na equação
o termo em
é linear, enquanto
e
aparecem em quadrado com sinais opostos. Reorganizando, temos
que é exatamente a forma de um hiperbolóide parabólico, também chamado de superfície do tipo sela.
Passo 4
Para
podemos reescrever como
Aqui há um coeficiente positivo
e dois negativos
, com constante positiva à direita. Essa forma
corresponde ao hiperbolóide de duas folhas.
Passo 5
Finalmente, em
temos dois quadrados com coeficiente positivo
e um com coeficiente negativo
. Essa é a configuração típica do hiperbolóide de uma folha.
Resposta
Elipsóide: a
Sela: b
Hiperbolóide de 1 folha: d
Hiperbolóide de 2 folhas: c
Sela: b
Hiperbolóide de 1 folha: d
Hiperbolóide de 2 folhas: c