Estude a posição relativa entre os planos
e
e determine a intersecção, caso exista:
b)
e
b)
Passo 1
O enunciado nos dá dois planos em
:
e
.
Queremos estudar a posição relativa entre eles, usando vetores normais para ver se são paralelos, coincidentes ou se intersectam numa reta.
Queremos estudar a posição relativa entre eles, usando vetores normais para ver se são paralelos, coincidentes ou se intersectam numa reta.
Passo 2
Determinamos os vetores normais de cada plano a partir dos coeficientes de
:
Passo 3
Verificamos se
e
são paralelos, ou seja, se um é múltiplo escalar do outro. Note que
logo os planos são paralelos ou coincidentes.
Passo 4
Para distinguir paralelismo de coincidência, comparamos as equações:
que é exatamente a equação de
. Isso mostra que
é o dobro de
, ou seja, as duas equações descrevem o mesmo plano.
Resposta
Os planos são coincidentes; a interseção é o próprio plano