Estude a posição relativa entre os planos \pi_1 e \pi_2 e determine a intersecção, caso exista:
b) \pi_1: x - 2y + z = 0 e \pi_2: 2x - 4y + 2z = 0

Passo 1

O enunciado nos dá dois planos em \mathbb{R}^3:
\pi_1: x - 2y + z = 0 e \pi_2: 2x - 4y + 2z = 0.
Queremos estudar a posição relativa entre eles, usando vetores normais para ver se são paralelos, coincidentes ou se intersectam numa reta.

Passo 2

Determinamos os vetores normais de cada plano a partir dos coeficientes de x,y,z:
n_1 = (1,\,-2,\,1)
n_2 = (2,\,-4,\,2)

Passo 3

Verificamos se n_1 e n_2 são paralelos, ou seja, se um é múltiplo escalar do outro. Note que
n_2 = 2\,n_1,
logo os planos são paralelos ou coincidentes.

Passo 4

Para distinguir paralelismo de coincidência, comparamos as equações:
2\,(x - 2y + z) = 2x - 4y + 2z,
que é exatamente a equação de \pi_2. Isso mostra que \pi_2 é o dobro de \pi_1, ou seja, as duas equações descrevem o mesmo plano.

Resposta

Os planos são coincidentes; a interseção é o próprio plano
x - 2y + z = 0.

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