Estude a posição relativa entre:
a reta r:\left\{\begin{aligned} \frac{x-1}{1} & =\frac{y+1}{-2} \text { e } \pi: 2 x+y-3 z-1=0 ; \\\ z & =0\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa entre a reta r e a “reta” (ou plano) \pi definidas por r:\;\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2} \pi:\;2x+y-3z-1=0\;;\;z=0
Para determinar a posição relativa entre duas retas em \mathbb{R}^3 (ou entre reta e plano) precisamos das equações paramétricas de cada uma.
Passo 2
Para escrever a reta r em forma paramétrica, precisamos de duas equações (ou de três razões) em x,y,z. Aqui temos apenas uma razão em x e y e não aparece nenhuma condição sobre z. Assim falta a informação que define univocamente r em \mathbb{R}^3:
– ou a razão envolvendo z, como \frac{z-z_0}{d_z}=\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2},
– ou uma equação adicional (por exemplo z=\dots ou outra relação entre x,y,z).
Passo 3
Sem essa terceira condição não há como obter um único vetor diretor nem um ponto fixo de r. Consequentemente não podemos escrever nem seus pontos, nem seu vetor diretor, logo não dá para comparar com \pi.
Resposta
Não há informação suficiente para resolver: a reta r está incompleta (falta a equação ou razão em z), então não é possível determinar sua posição relativa em relação a \pi.