(1,0 ponto) Escreva a equação da reta r nas formas vetorial, paramétrica e simétrica que passa pelo ponto A(-2,1,0) e é paralela à reta
s: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{4}=\frac{z}{-1}

Passo 1

O enunciado pede a reta r que passa por A(-2,1,0) e é paralela à reta
s: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{4}=\frac{z}{-1}.
O conteúdo é “equação de reta no espaço” e vamos precisar:
  • Extrair o vetor direção de s.
  • Usar esse vetor para escrever r nas formas vetorial, paramétrica e simétrica.

Passo 2

Da reta s em forma simétrica
\frac{x+1}{1}=\frac{y}{4}=\frac{z}{-1},
vemos que o vetor direção é
\mathbf{v} = (1,\,4,\,-1).

Passo 3

A forma vetorial de r é dada por um ponto inicial mais parâmetro vezes o vetor direção. Assim, tomando A(-2,1,0),
\mathbf{r}(t) = (-2,1,0) + t\,(1,4,-1).

Passo 4

Para a forma paramétrica, escrevemos as coordenadas separadamente:
\begin{cases} x = -2 + t,\\\ y = 1 + 4t,\\\ z = 0 - t. \end{cases}

Passo 5

Na forma simétrica, basta isolar t em cada equação paramétrica:
\frac{x - (-2)}{1} \;=\;\frac{y - 1}{4}\;=\;\frac{z - 0}{-1}.
Ou seja,
\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z}{-1}.

Resposta

Forma vetorial:
\mathbf{r}(t) = (-2,1,0) + t\,(1,4,-1).
Forma paramétrica:
\begin{cases} x = -2 + t,\\\ y = 1 + 4t,\\\ z = -\,t. \end{cases}
Forma simétrica:
\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z}{-1}.

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